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Teoremas de De Morgan

Conocidos como las Leyes de De Morgan, estos teoremas son dos reglas fundamentales en la lógica y la teoría de conjuntos. Describen cómo se relacionan las operaciones de unión, intersección y complemento. Estas leyes permiten transformar expresiones lógicas y conjuntistas en formas equivalentes pero estructuralmente diferentes.

1. La negación de una intersección:

El complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementos.
Fórmula:

\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}

2. La negación de una unión:

El complemento de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de sus complementos.
Fórmula:

\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}


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Aplicación en lógica proposicional

En lógica proposicional, estas leyes también se aplican a las disyunciones (OR, +) y conjunciones (AND, ·) de proposiciones. Son esenciales para:

Simplificar expresiones lógicas.

Diseñar y transformar circuitos lógicos.


Por ejemplo, al trabajar con sistemas digitales, las Leyes de De Morgan son fundamentales para optimizar operaciones y reducir complejidad estructural.



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